The realization space is
  [1   0   1   0   1    0                                              x2 - 1            x2 - 1                                              x2 - 1                        x2 - 1            1]
  [0   1   1   0   0    1                                              x2 - 1   -x1*x2 + 2*x2^2                                     -x1*x2 + 2*x2^2   -2*x1*x2 + x1 + 3*x2^2 - x2   -x2^2 + x2]
  [0   0   0   1   1   -1   x1*x2^2 + x1*x2 - x1 - 3*x2^3 + 3*x2^2 - 3*x2 + 1         x2^2 - x2   x1*x2^2 + x1*x2 - x1 - 3*x2^3 + 3*x2^2 - 3*x2 + 1                    x1*x2 - x1           x2]
in the multivariate polynomial ring in 2 variables over ZZ
within the vanishing set of the ideal
Ideal with 4 generators
avoiding the zero loci of the polynomials
RingElem[x1 - x2, x1*x2^3 - 4*x1*x2^2 + 3*x1*x2 - x1 + 3*x2^3 - 2*x2^2 + x2, 2*x1*x2 - x1 - x2^3 - x2^2, x2 - 1, x1*x2^2 - 3*x1*x2 + x1 + 2*x2^2, x2, x1 - x2^2 - 1, 2*x1^2*x2^3 + x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 + x1^2 - x1*x2^5 - 7*x1*x2^4 + 4*x1*x2^3 - x1*x2^2 + x1*x2 + 3*x2^6 + 3*x2^4 - 3*x2^3 + 2*x2^2 - x2, 2*x1^2*x2^3 - 2*x1^2*x2 + x1^2 - x1*x2^5 - 7*x1*x2^4 + 7*x1*x2^3 - 5*x1*x2^2 + 3*x1*x2 - x1 + 3*x2^6 + x2^4, x1*x2^3 - 3*x1*x2 + x1 - 3*x2^4 + 6*x2^3 - 4*x2^2 + 4*x2 - 1, x1*x2^2 + x1*x2 - x1 - 3*x2^3 + 2*x2^2 - 2*x2 + 1, x1*x2^3 + x1*x2^2 - x1*x2 + x1 - 3*x2^4 + 3*x2^3 - 4*x2^2 + 2*x2 - 1, x1*x2 + x1 - 2*x2^2 - 1, x1*x2 - 2*x2^2 + x2 - 1, x1*x2^2 + x1*x2 - x1 - 3*x2^3 + 3*x2^2 - 3*x2 + 2, x2^2 - x2 + 1, x1*x2^2 + x1*x2 - x1 - 3*x2^3 + 3*x2^2 - 3*x2 + 1, x1*x2^3 + x1*x2^2 - x1*x2 - 3*x2^4 + 3*x2^3 - 4*x2^2 + 3*x2 - 1, x1*x2^2 + x1*x2 - x1 - 2*x2^3, x2 - 2, 2*x1^2*x2^3 - 2*x1^2*x2 + x1^2 - 9*x1*x2^4 + 9*x1*x2^3 - 7*x1*x2^2 + 4*x1*x2 - x1 + 9*x2^5 - 12*x2^4 + 12*x2^3 - 6*x2^2 + x2, x1*x2^2 - 3*x2^3 + 3*x2^2 - 3*x2 + 1, 2*x1^2*x2^3 - 2*x1^2*x2 + x1^2 - 9*x1*x2^4 + 9*x1*x2^3 - 8*x1*x2^2 + 6*x1*x2 - 2*x1 + 9*x2^5 - 12*x2^4 + 13*x2^3 - 8*x2^2 + 2*x2, x1 - 3*x2 + 1, x1*x2 - 3*x2^2 + 2*x2 - 1, x1*x2^2 + 2*x1*x2 - x1 - 3*x2^3 - x2, 2*x1^2*x2^3 + x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 + x1^2 - 9*x1*x2^4 + 7*x1*x2^3 - 4*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + 9*x2^5 - 12*x2^4 + 12*x2^3 - 6*x2^2 + x2, 2*x1*x2 - x1 - 3*x2^2 + 2*x2 - 1, 2*x1*x2 - x1 - 3*x2^2 + x2, x1 - 1, x1, x1 - 2*x2, x1*x2^2 + x1*x2 - x1 - 3*x2^3 + 3*x2^2 - 4*x2 + 2, x1*x2 + x1 - 3*x2^2 + 2*x2 - 1, x1*x2 + x1 - 3*x2^2 + 2*x2 - 2, x1^2*x2^3 + x1^2*x2^2 - x1^2*x2 - 5*x1*x2^4 + x1*x2^3 - 2*x1*x2^2 + 2*x1*x2 + 6*x2^5 - 6*x2^4 + 9*x2^3 - 7*x2^2 + 3*x2 - 1, x1*x2^2 + x1*x2 - x1 - 3*x2^3 + 3*x2^2 - 2*x2]